Toán cơ bản Ví dụ

$20 m n + p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$p^{2} + 20 m n - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Bước 2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$p^{2} + 20 (m n) - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Bước 3

Giả sử $u = m n$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $m n$ .

$p^{2} + 20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Bước 4

Đưa $- 1$ ra ngoài $20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $20 u$ .

$p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2} + 20 u$

Bước 4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 m^{2}$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - 25 n^{2} + 20 u$

Bước 4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 25 n^{2}$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) + 20 u$

Bước 4.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $20 u$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) - (- 20 u)$

Bước 4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 m^{2}) - (25 n^{2})$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$

Bước 4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 u)$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $m n$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 (m n))$

Bước 6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 m n)$

Bước 7

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$p^{2} - (4 m^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

Bước 7.2

Viết lại $4 m^{2}$ ở dạng ${(2 m)}^{2}$ .

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

Bước 7.3

Viết lại $25 n^{2}$ ở dạng ${(5 n)}^{2}$ .

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + {(5 n)}^{2})$

Bước 7.4

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$20 m n = 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n)$

Bước 7.5

Viết lại đa thức này.

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n) + {(5 n)}^{2})$

Bước 7.6

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 m$ và $b = 5 n$ .

$p^{2} - {(2 m - 5 n)}^{2}$

Bước 8

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = p$ và $b = 2 m - 5 n$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m - 5 n))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m) - (- 5 n))$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m - (- 5 n))$

Bước 9.3

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m + 5 n)$